Mocná zbraň v rukou správců daní

Benfordův zákon je přírodní zákon a je jedním z mnoha matematických schémat, která kolem sebe pozorujeme, jako například výskyt Ludolfova, Eulerova, Fibonacciho čísla nebo normálního či mocninného rozdělení, a to v přírodě živé i neživé.

V roce 1938 fyzik Frank Benford znovu objevil fenomén prvních číslic. Spočítal výskyt první číslice v mnoha databázích, od seznamů obyvatelstva amerických měst až po baseballové statistiky. 

Dnes se proto s ohledem na rozdělení počítá s tím, že v rozumně rozsáhlé databázi čísel se vyskytuje na první pozici sledovaného čísla jednička cca ze 30 %, dvojka z 18 %, trojka z 12,5 % atd. Čím je vyšší hodnota první číslice ze sledovaných čísel, tím menší je pravděpodobnost jejího výskytu. Devítka se na prvním místě vyskytuje pouze u necelých 5 % případů. Tuto skutečnost popisujeme jako Benfordův zákon.

Praktické použití Benfordova zákona tkví v tom, že pokud např. firma podá daňové přiznání, příslušný správce daně seřadí čísla, která se vyskytují v celém dokumentu vč. příloh apod. absolutně bez ohledu na jejich význam. U této, k sobě netečné, řady číslic zjistí, kolik procent z nich začíná na jedničku, dvojku, trojku atd. Tato procentní zastoupení by měla zhruba odpovídat Benfordovu zákonu. Pokud tomu tak není a u všech čísel v daňovém přiznání je na prvním místě např. z 50 % číslice tři, je to první předpoklad k tomu, pojmout podezření, že je něco špatně.

Prvním, kdo si na sklonku 19. století (publikováno v roce 1881), všiml zvláštního způsobu opotřebení logaritmických tabulek byl astronom Simon Newcomb. Částečné poničení stránek se postupně snižovalo s růstem hodnoty první číslice hledaného čísla. Jistě výzkumníci nečetli logaritmické tabulky jak román, to by také stránky tabulek pro čísla začínající jednotkou byla nejopotřebovanější, ale jen proto, že by četbu dalších stránek vzdali. S. Newcomb popsal rozdělení výskytu číslic od jedné do devíti na první platné pozici čísla.

Výsledky Benfordova zákona jsou však v jasném rozporu s intuitivní představou založenou na náhodném výběru např. očíslovaných předmětů od 1 – 9999. V tomto případě bude výskyt pro každou cifru na prvním místě rovnoměrný. Když totiž budete vytahovat očíslované míčky z klobouku, přičemž každé číslo bude zastoupeno stejným počtem míčků, jedničku vytáhnete pravděpodobně tolikrát jako devítku. Takže Benfordův zákon při náhodě neplatí.

Prvním finančním vyšetřovatelem používajícím Benfordův zákon byl D. Dorrell. CIA, Ministerstvo spravedlnosti USA a Komise pro burzu a cenné papíry si Dorrella najala na vyšetřování finančních podvodů. Jde o zbraň zcela apolitickou a nezávislou na zákonných úpravách správy daní v kterékoliv zemi. Benfordův zákon je dalším nástrojem použitelným ve forenzním účetnictví.